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儿童思维挑战赛-海洋球的故事

作者:三联塑料 日期:2022-12-10 人气:339

2016年儿童节,某大型游乐场所举办儿童思维竞赛,一共有两名儿童进入了总决赛。在总决赛中,主办方出了一道题目:

在海洋球活动场所里,一共放了2016个天蓝色的海洋球,让甲、乙两个儿童分别轮流从中拿出海洋球,每次只能拿1个或者2个球,并规定,谁拿到最后一个球,谁就获得最终的胜利。通过猜硬币正反面,甲获得了选择先拿还是后拿的权利,请问,甲应该选择先拿还是后拿呢,应该怎么拿?

由于甲乙两人轮流拿球,且每人只能拿1个或者2个球,因此各拿一次后,可以做到只拿3个球,比如第一个人拿1个球,第二个人就可以拿2个,而如果第一个人拿2个球,第二个人可以拿1个。每一轮不管第一个人怎么拿,只有3个球是可以确保每轮都拿到的。

要想获得比赛的胜利,那就需要拿到第2016个球,而要想拿到第2016个球,就需要拿到第2013个球,一路往前推理,需要拿到第2010个,第2007个,第2004个,第2001个,……,第9个,第6个,第3个。

要想获得第3个海洋球,那就只能选择后拿,让对方先出手拿球。

因此,甲应该选择自己后拿,让乙先拿,每一轮不管乙怎么选择拿球,当自己拿的时候,只要确保这一轮自己和乙拿的海洋球的总数是3个,那就能保证自己最终能获胜。

过了一年,2017年的时候,甲又去参加了这个儿童思维竞赛,而且再次幸运的进入了总决赛,这次,他将和丙一决高下。主办方出了与去年同样的题目,只是这次海洋球的总数变成了2017个。甲又猜到了硬币的正反面,获得了选择先拿或者后拿的权利,根据去年的经验,甲二话不说,选择了后拿,而且采取了跟去年一样的拿球方法,然而最终却输掉了比赛。请问,甲为什么会输掉比赛?

这一次,甲还是选择让对方先拿,不管丙每轮拿1个球还是2个球,甲都会确保每一轮他们两人拿的球的总数是3个。因此,随着3个球,6个球,9个球,12个球,……,2007个球,2010个球,2013个球,2016个球被拿走后,还剩余最后一个球,而这时候,又轮到了丙来拿球,丙顺利的拿到了最后一个球,也就获得了最终的胜利,而甲与冠军失之交臂。

对于这一类的题目,要确定先拿还是后拿,只要去看看总数能不能被两种拿取方式的数量之和整除就行。如果能被整除,那么就选择后拿,而如果不能被整除,那就选择先拿,并且第一次拿的数量就是那个余数。

对应到这两题中,由于2016正好能被3整除,那么只要选择了后拿,就能确保最终的胜利;而2017被3除后,余数是1,因此只要选择先拿,且第一次拿1个球,之后就又变成了第一种情况,也就是,当对方拿了1个球后,自己就拿2个球,或者对方拿了2个球,自己就拿1个球,这样就能保证最终获胜。

今日习题

1、2018年,甲又去参加了儿童思维竞赛,而且再次进入了决赛。主办方还是出了同样的题目,而海洋球的总数变成了2018个。请问,甲应该选择先拿还是后拿,应该怎么拿?

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